Home
Doğruluk çizelgesi (truth table)
Yazan: Şadi Evren ŞEKER
Mantıksal işlemlerin tahlil edilmesinde kullanılan önemli âletlerden birisidir. Buna göre herhangi bir mantıksal önermenin (kaziye) muhtemel sonuçları bu tablo vasıtasıyla gösterilebilir. Çalışma şekli önermede (kaziye) bulunan giriş değerlerinin bütün muhtemel girişleri için bir satır oluşturmak ve sonucunu ayrı ayrı hesaplamak şeklinde yapılır.
Misal olarak çok kullanılan “ve” işlemini mütâlaa edelim. Bu işlemin iki önerme için bir bağlayıcılık özelliği bulunmaktadır ve bu işlem 2 farklı önermenin (kaziye) aynı anda gerçekleşmesi durumunu doğru, diğer durumları hatalı kabul eder. Aşağıda iki farklı önerme verilmiştir:
1. üniversitede öğrenci olmak
2. devre analizi yapabilmek
bu durum aşağıdaki tabloda ve bağlacı ile ifade edilmiştir:
üöo day VE (And)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
yukarıdaki tabloda, 1. önerme üöo (üniversitede öğrenci olmak) ve 2. önerme day (devre analizi yapabilmek) şeklinde ifade edilmiştir. Buna göre yukarıdaki tablonun ilk satırının anlamı:
üniversitede öğrenci olmak ve devre analizi yapabilmek (ikisi de 0 olduğu için), olarak yorumlanabilir. Sonuç ise 0′dır yani üniversitede öğrenci olmak ve devre analizi yapabilmek bu örnek için olumsuzdur.
Yani yukarıdaki tabloda her satırda bir ihtimal incelenmiş, neticede ise bütün ihtimaller tek bir tabloda gösterilmiştir. İşte bu tabloya doğruluk çizelgesi (truth table) denilmektedir.
Benzer şekilde aynı önermeler için “veya” işlemi incelenirse:
1. üniversitede öğrenci olmak
2. devre analizi yapabilmek
bu durum aşağıdaki tabloda veya bağlacı ile ifade edilmiştir:
üöo day VEYA (Or)
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Yukarıda anlatılanlara göre herhangi bir önermenin doğruluk çizelgesi çıkarılabilir. Örneğin yukarıda anlatılmış olan “ve” ve “veya” bağlaçları (âtıfları) kullanılarak aşağıdaki F değerinin doğruluk çizelgesi inşâ edilebilir:
F= A’B + AB eşitliği için:
A B F
- - -
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1
Yukarıdaki 2 girişli denklemler için oluşturulan doğruluk çizelgesi nasıl bütün olası sonuçları gösteriyorsa, aynı durum daha fazla girişi olan örnekler için de kullanılabilir. Örneğin aşağıda 3 farklı giriş için (p q r) doğruluk çizelgesi verilmiştir:
p q r qr p+(qr)
1 1 1 1 1
1 1 0 0 1
1 0 1 0 1
1 0 0 0 1
0 1 1 1 1
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0
Yukarıdaki çizelgede dikkat edilecek olan husus 3 farklı giriş için toplam 8 muhtemel (2 üzeri 3) hal olmasıdır ve her hal için bir satır yazılmasıdır. Dikkat edilirse hiç bir satır diğerinin tekrarı değildir. Yukarıdaki tablo aşağıdaki şekilde de yazılabilir:
p q r qr p+(qr)
D D D D D
D D Y Y D
D Y D Y D
D Y Y Y D
Y D D D D
Y D Y Y Y
Y Y D Y Y
Y Y Y Y Y
Yukarıdaki tabloda D harfi doğru, Y harfi ise Yanlış sonuçları ifade etmektedir. Yani önermelerin doğru ve yanlışlığına göre sonucun nasıl olduğu bu tablodan görülebilir.
Yazan: Şadi Evren ŞEKER
Mantıksal işlemlerin tahlil edilmesinde kullanılan önemli âletlerden birisidir. Buna göre herhangi bir mantıksal önermenin (kaziye) muhtemel sonuçları bu tablo vasıtasıyla gösterilebilir. Çalışma şekli önermede (kaziye) bulunan giriş değerlerinin bütün muhtemel girişleri için bir satır oluşturmak ve sonucunu ayrı ayrı hesaplamak şeklinde yapılır.
Misal olarak çok kullanılan “ve” işlemini mütâlaa edelim. Bu işlemin iki önerme için bir bağlayıcılık özelliği bulunmaktadır ve bu işlem 2 farklı önermenin (kaziye) aynı anda gerçekleşmesi durumunu doğru, diğer durumları hatalı kabul eder. Aşağıda iki farklı önerme verilmiştir:
1. üniversitede öğrenci olmak
2. devre analizi yapabilmek
bu durum aşağıdaki tabloda ve bağlacı ile ifade edilmiştir:
üöo day VE (And)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
yukarıdaki tabloda, 1. önerme üöo (üniversitede öğrenci olmak) ve 2. önerme day (devre analizi yapabilmek) şeklinde ifade edilmiştir. Buna göre yukarıdaki tablonun ilk satırının anlamı:
üniversitede öğrenci olmak ve devre analizi yapabilmek (ikisi de 0 olduğu için), olarak yorumlanabilir. Sonuç ise 0′dır yani üniversitede öğrenci olmak ve devre analizi yapabilmek bu örnek için olumsuzdur.
Yani yukarıdaki tabloda her satırda bir ihtimal incelenmiş, neticede ise bütün ihtimaller tek bir tabloda gösterilmiştir. İşte bu tabloya doğruluk çizelgesi (truth table) denilmektedir.
Benzer şekilde aynı önermeler için “veya” işlemi incelenirse:
1. üniversitede öğrenci olmak
2. devre analizi yapabilmek
bu durum aşağıdaki tabloda veya bağlacı ile ifade edilmiştir:
üöo day VEYA (Or)
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Yukarıda anlatılanlara göre herhangi bir önermenin doğruluk çizelgesi çıkarılabilir. Örneğin yukarıda anlatılmış olan “ve” ve “veya” bağlaçları (âtıfları) kullanılarak aşağıdaki F değerinin doğruluk çizelgesi inşâ edilebilir:
F= A’B + AB eşitliği için:
A B F
- - -
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1
Yukarıdaki 2 girişli denklemler için oluşturulan doğruluk çizelgesi nasıl bütün olası sonuçları gösteriyorsa, aynı durum daha fazla girişi olan örnekler için de kullanılabilir. Örneğin aşağıda 3 farklı giriş için (p q r) doğruluk çizelgesi verilmiştir:
p q r qr p+(qr)
1 1 1 1 1
1 1 0 0 1
1 0 1 0 1
1 0 0 0 1
0 1 1 1 1
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0
Yukarıdaki çizelgede dikkat edilecek olan husus 3 farklı giriş için toplam 8 muhtemel (2 üzeri 3) hal olmasıdır ve her hal için bir satır yazılmasıdır. Dikkat edilirse hiç bir satır diğerinin tekrarı değildir. Yukarıdaki tablo aşağıdaki şekilde de yazılabilir:
p q r qr p+(qr)
D D D D D
D D Y Y D
D Y D Y D
D Y Y Y D
Y D D D D
Y D Y Y Y
Y Y D Y Y
Y Y Y Y Y
Yukarıdaki tabloda D harfi doğru, Y harfi ise Yanlış sonuçları ifade etmektedir. Yani önermelerin doğru ve yanlışlığına göre sonucun nasıl olduğu bu tablodan görülebilir.
