PVP SERVERLER FORUM
Would you like to react to this message? Create an account in a few clicks or log in to continue.
PVP SERVERLER FORUM

You are not connected. Please login or register

PVP SERVERLER FORUM » Genel Forum » Eğitim & Kültür » Rasyonel Sayılar

Rasyonel Sayılar

2 posters

Go down  Message [Page 1 of 1]

1Rasyonel Sayılar Empty Rasyonel Sayılar Mon Jun 08, 2009 7:29 am

^^obicham_te^^

^^obicham_te^^
Bayan Smod
Bayan Smod


Rasyonel sayılar




Rasyonel Sayılar ( , rasyonel veya oranlı sayılar (veya kesirler) iki tamsayının birbirine oranı ile ifade edilebilen sayılardır. Oranlı sayılar b sıfır olmamak üzere a/b şeklinde (a ve b tamsayı) yazılabilir. 2/3 ve 4/6 veya 6/9 eşdeğer oranlı sayılardır. Dolayısıyla her oranlı sayı sonsuz şekilde ifade edilebilir. Oranlı sayıların en basit formu a ve b tamsayılarının [[ortak Her tam sayı oranlı sayıdır. Çünkü Rasyonel Sayılar 5bec32d1318646eb00a0d2800433df5e veya Rasyonel Sayılar 0db349b2c9294fbdc55bce7bdd1b686a veya Rasyonel Sayılar 9efb6f9b8d859ac8c3cc93e6e2d7e39a şeklinde yani oranlı sayı tanımına uygun biçimde yazılabilirler. Oranlı sayılar kümesi Rasyonel Sayılar D45a4aa156a8ac07ab80e7d9cf5fa79f, tam sayılar kümesi Rasyonel Sayılar 0b100eeff3848a15dbb46291e7fe52ad'yi kapsar. Yani Rasyonel Sayılar Ac7bf052717a64e588eb6ebe67828a0a.

Tanım Oranlı sayılar [You must be registered and logged in to see this link.], [You must be registered and logged in to see this link.] bir genişlemesidir ve Q ile veya Rasyonel Sayılar D45a4aa156a8ac07ab80e7d9cf5fa79f ile gösterilir. Rasyonel Sayılar D45a4aa156a8ac07ab80e7d9cf5fa79f kümesi genelde şöyle tanımlanır:

Rasyonel Sayılar 102a868901418edc5acb3b6d5cfb79df

Daha ince bir tanımı ise tam sayılar üzerinden tanımlanacak bir [You must be registered and logged in to see this link.] yapılabilir. Böylece her [You must be registered and logged in to see this link.] bir oranlı sayı olarak anılır. Rasyonel Sayılar 4e75f87519e42f1fb6a30e3462c8392ekümesinden seçilmiş keyfî (a,b) ve (c,d) [You must be registered and logged in to see this link.] için "~" [You must be registered and logged in to see this link.]

Rasyonel Sayılar 6e94aeb1f51ae7e02b1ab72714ebdee9

olarak tanımlansın. Bunun bir denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla kanıtlanabilir. Bu durumda, denklik sınıfları

Rasyonel Sayılar 7a41a093077285437530190821c6cc36

olurlar. Oranlı sayı ise basitçe

Rasyonel Sayılar Ee438f2f85d5cecb1e54f30d3a2936dc

şeklinde tanımlanır.

Tanımda paydanın sıfır olmama şartı Rasyonel Sayılar Fde76502a2b18422b471fc26b6bb2e3b ifadesinin tanımlanmamış olmasındandır. Bir sayının sıfıra bölümü [You must be registered and logged in to see this link.].

2Rasyonel Sayılar Empty Re: Rasyonel Sayılar Mon Jun 08, 2009 7:30 am

^^obicham_te^^

^^obicham_te^^
Bayan Smod
Bayan Smod


Oranlı sayıların cebirsel özellikleri



Rasyonel Sayılar Bf3f09c3cdfa438bb20f8f7d661b7481 olmak üzere:

[You must be registered and logged in to see this link.]
Toplama [You must be registered and logged in to see this link.]



[You must be registered and logged in to see this link.]
Toplamsal [You must be registered and logged in to see this link.]:



Rasyonel Sayılar 65d39278aa284cc4fe2616ea2001c1ef bir oranlı sayı ise a=0 olduğunda q toplamanın birim öğesidir ve 0 ile gösterilir.



p + 0 = p

[You must be registered and logged in to see this link.]
Toplamsal [You must be registered and logged in to see this link.]

Rasyonel Sayılar Bd4e4fc402cfad741450ee345fef4a60 ve Rasyonel Sayılar 8fc72debaefeb29668f174cb052d0b11 iki oranlı sayı olsun. Eğer ad=-bc ise bu iki sayı birbirinin toplamsal tersidir.




p + (-p) = 0

[You must be registered and logged in to see this link.]
Toplamada [You must be registered and logged in to see this link.]:





p+q = q+p

[You must be registered and logged in to see this link.]
Toplamada [You must be registered and logged in to see this link.]:



[You must be registered and logged in to see this link.]
Toplamanın çarpma üzerine [You must be registered and logged in to see this link.] (sağdan dağılma):





(p + q)r = pr + qr

[You must be registered and logged in to see this link.]
Çarpma belitleri



[You must be registered and logged in to see this link.]
Çarpımsal [You must be registered and logged in to see this link.]:



Rasyonel Sayılar 65d39278aa284cc4fe2616ea2001c1ef bir oranlı sayı ise a=b olduğunda q çarpmanın birim öğesidir ve 1 ile gösterilir.



p1 = p

[You must be registered and logged in to see this link.]
Çarpımsal [You must be registered and logged in to see this link.]:



Rasyonel Sayılar Bd4e4fc402cfad741450ee345fef4a60 ve Rasyonel Sayılar 8fc72debaefeb29668f174cb052d0b11 iki oranlı sayı olsun. Eğer ac=bd ise bu iki sayı birbirinin çarpımsal tersidir.



p(p-1) = 1

[You must be registered and logged in to see this link.]
Çarpmada [You must be registered and logged in to see this link.]:



2+61+

[You must be registered and logged in to see this link.]
Çarpmada [You must be registered and logged in to see this link.]:

(pq)r = p(qr)


[You must be registered and logged in to see this link.]
Çarpmanın toplama üzerine [You must be registered and logged in to see this link.] (soldan dağılma): [[You must be registered and logged in to see this link.]]





r(p + q) = rp + rq

[You must be registered and logged in to see this link.]
Oranlı sayıların eşitliği



İki oranlı sayının eşitliği, o sayıların pay ve paydalarının oranlı olmasıyla anlaşılır. Rasyonel Sayılar 8497477045c8773c59b62dc039ea0874 olmak üzere Rasyonel Sayılar Bd4e4fc402cfad741450ee345fef4a60 ve Rasyonel Sayılar 8fc72debaefeb29668f174cb052d0b11 iki oranlı sayı ise bu iki sayı ancak ad=bcolduğunda eşittir.

Bu koşul, yukarıdaki tanımdan çıkarsanabilir. İki oranlı sayı aynı denklik sınıfındaysa birbirine eşittir, Denklik bağıntısı da zaten ad=bc koşulunu içermekteydi.

[You must be registered and logged in to see this link.]
Rasyonel ve irrasyonel sayılar:



Birbirine denk olan kesirlerin meydana getirdiği her kümeye rasyonel sayı denir. Rasyonel sayıların meydana getirdiği kümelere rasyonel sayılar kümesi denir. Rasyonel sayılar kümesi “Q” ile gösterilir.NOT: Her tam sayı rasyonel sayı olarak yazılabilir.

3Rasyonel Sayılar Empty Re: Rasyonel Sayılar Mon Jun 08, 2009 7:32 am

^^obicham_te^^

^^obicham_te^^
Bayan Smod
Bayan Smod



ÖR:
[You must be registered and logged in to see this link.]
Dörde bölünüp, dörtte biri kesilip alınmış ve geri kalan dörtte üçü gösterilen bir yuvarlak pasta



Yandaki şekilde,bir bütün yuvarlak pasta 4 eş parçaya bölünmüş ve bu 4 eş parçalardan her birisi Rasyonel Sayılar 5e1f9f7bb7a4598e9053848c42af89d2


olarak görülmektedir. Ancak bir parça alınmış olduğundan kalan eksikdir. Geriye kalan, dört eşit parçaya bölünmüş bütünün üç tane parçası (yani 3de 4 oranı) veya (kesiri)dir. Bu Rasyonel Sayılar 8a763ab2930ce9708e0c5196b9faebe7


ifadesi şeklinde gösterilir. Burada ifadede kesir çizgisinin üstündeki değere (yani 3e) pay, kesir çizgisinin altındaki değere (yani 4’e) payda denir. Bu kesir, “üç bölü dört” ya da “dörtte üç” diye okunur.

NOT: Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir.

Pozitif rasyonel sayılar kümesi “Q+”ile gösterilir. Negatif rasyonel sayılar kümesi”Q-“ile gösterilir.


Q = Q- Q+ {0} U Q+




İrrasyonel sayılar:

Sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olmasına karşın,rasyonel olmayan gibi sayılara irrasyonel sayılar denir.İrrasyonel sayıların oluşturduğu kümeye irrasyonel sayılar kümesi denir.

Gerçek (reel) sayılar kümesi:

Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayıların birleşim kümesine gerçek (reel) sayılar kümesi denir.Gerçek sayılar kümesi , gercek sayi ekseninin her noktasını doldurur. Sayı doğrusu üzerinde her noktaya bir gerçek sayı her gerçek sayıya da bir nokta karşılık gelir. Gerçek sayılar kümesi,”R” sembolü ile gösterilir.

[You must be registered and logged in to see this link.]
Rasyonel Sayıları Karşılaştırma (büyüklük ,küçüklük)



[You must be registered and logged in to see this link.]
Paydaları eşit olan rasyonel sayılar:



Paydaları eşit olan rasyonel oranlar icin payı büyük olan daha büyük, payı küçük olan daha küçüktür.

Örneğin:

(7/20) > (3/20) Burada paydalar eşit ve 20dir. Pay değerleri karşılaştırılınca soldaki pay 7 sagdaki pay 3 den daha büyük oldugu için, soldaki rasyonel oran daha büyüktür.

Unutmamalıdır ki negatif paylar karşılaştırılırken sadece mutlak değerlerin karşılaştırılması hatalı olup negatif işaretlerinin de ele alınması ve negatif sayılı pay değerlerde mutlak değeri büyük görünen sayının daha küçük olduğu hatırlanmalıdır:

Örneğin:

( -7|20 ) < ( -3/20 )

Payda 20ye eşit olup sağda ki negatif pay değeri -3, sağdaki negatif pay değeri olan -7den daha büyük olduğu için sağdaki oran daha büyüktür.




[You must be registered and logged in to see this link.]
Arada olma



İki rasyonel sayı arasına bir ya da birkaç rasyonel sayı yerleştirme işlemine denir.ÖR: 2/3 ile 4/5



I.YOL: 2 4 II:YOL:2 4 III.YOL: 1 2 4 3 5 3 5 2 3 5
2


1 2 4 1 10 12 1 22 22 2 3 5 2 15 15 2 15 30


ÖR: 5 ile 7 1 5 7 1 15 14 4 6 2 4 6 2 12 12

1 29 29
2 12 24


5 29 7 4 24 6

=Rasyonel Sayilarda Toplama İşlemi

4Rasyonel Sayılar Empty Re: Rasyonel Sayılar Mon Jun 08, 2009 7:34 am

^^obicham_te^^

^^obicham_te^^
Bayan Smod
Bayan Smod


Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi



Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken ,rasyonel sayıların paydaları eşit değilse, paydalar eşitlenir. Payların mutlak değerleri toplamı paya yazılır.Ortak payda,paydaya yazılır.toplananların ortak işareti,toplama ,işaret olarak verilir.

Tam sayılı kesirler toplanırken , bu kesirler bileşik kesre çevrilerek toplama işlemi yapılır.

ÖR: +3 +7 +3 +35 +3 +38 5 1 5 35 3 5


[You must be registered and logged in to see this link.]
Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi



Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken, rasyonel sayıların paydaları eşit değilse eşitlenir.payların mutlak değerleri farkı alınır,paya yazılır.Ortak payda ,paydaya yazılır.toplam olan rasyonel sayının işareti ise,mutlak değeri büyük olan rasyonel sayının işaretidir.

ÖR: 1 2 1 20 24 15 3 5 4 60 60 60


+20+24+(-15)
60

+44+(-15)
60

29
60








[You must be registered and logged in to see this link.]
Rasyonel Sayilar Kumesinde Toplama İşleminin Özellikler



[You must be registered and logged in to see this link.]
Kapalılık özelliği:



İki rasyonel sayının toplamı , yine bir rasyonel sayıdır.Yani rasyonel sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalıdır.

ÖR: - 2 + 2 -4 +2 -2 3 6 6 6 6


[You must be registered and logged in to see this link.]
Değişme özelliği:



Rasyonel sayılar kümesinde,toplama işleminin değişme özelliği vardır.

ÖR: -4 +1 -8 +7 -1 7 2 14 14 14
+1 -4 +7 -8 -1
2 7 14 14 14
-4 +1 +1 - 4
7 2 2 7


[You must be registered and logged in to see this link.]
Birleşme özelliği:



Rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır.

ÖR: 4 3 1 4 4 8 5 5 5 5 5 5
4 3 1 7 1 8
5 5 5 5 5 5
4 3 1 4 3 1
5 5 5 5 5 5











[You must be registered and logged in to see this link.]
Etkisiz (birim) eleman özelliği:



”0” tam sayısına, rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz (birim )elemanı denir.

ÖR: -7 -7 -7 -7 9 9 9 9
buna göre;
-7 -7
9 9





[You must be registered and logged in to see this link.]
Ters eleman özelliği:



Toplamları “0”tam sayısına eşit olan iki rasyonel sayıya toplama işlemine göre birbirinin tersi denir.

ÖR: +5 -5 20 20 -5 +5
20 20


5Rasyonel Sayılar Empty Re: Rasyonel Sayılar Mon Jun 08, 2009 7:35 am

^^obicham_te^^

^^obicham_te^^
Bayan Smod
Bayan Smod


Rasyonel Sayilarda Çikarma İslemi



İki rasyonel sayının farkı bulunurken, eksilen rasyonel sayı,çıkan rasyonel sayının toplama işlemine göre tersidir.


ÖR: +3 +1 +3 -1 +18 -5 +13 5 6 5 6 30 30 30





ÖR: +7 +5 +7 +25 10 2 10 10

+7 -25 -18
10 10 10






Yukarıda verilen örneğe göre iki rasyonel sayının farkı,yine bir rasyonel sayıdır.Buna göre rasyonel sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalıdır.

[You must be registered and logged in to see this link.]
Rasyonel Sayilarda Çarpma İslemi



İki rasyonel sayının çarpma işlemi payların çarpımı paya,paydaların çarpımı paydaya yazılarak yapılır.NOT:Aynı işaretli iki rasyonel sayının çarpımı pozitif , ters işaretli iki rasyonel sayının çarpımı ise negatif bir rasyonel sayıdır.
Yani:
+ x + = +
- x - = +
- x + = -
+ x - = -


ÖR: -4 +3 (-4)x(+3) -12
1 4 1 x 4 4


NOT:Tam sayılı kesir biçminde verilen rasyonel sayılar çarpılırken önce tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir.Sonra çarpma işlemi yapılır.




[You must be registered and logged in to see this link.]
Rasyonel Sayilar Kumesinde Çarpma İsleminin Özellikleri



[You must be registered and logged in to see this link.]
Kapalılık özelliği:



İki rasyonel sayının çarpımı yine bir rasyonel sayıdır.Yani rasyonel sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır.

ÖR: +3 -2 -6 4 3 12




[You must be registered and logged in to see this link.]
Değişme özelliği:



Rasyonel sayılar kümesinde carpma işleminin değişme özelliği vardır.

ÖR: -19 -1 +19 20 3 60
-1 -19 -19
3 20 60





[You must be registered and logged in to see this link.]
Birleşme özelliği:



Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.

ÖR: +3 -2 +1 -6 +1 -6 1 3 5 3 5 15

+3 -2 +1 +3 -2 -6
1 3 5 1 15 15


[You must be registered and logged in to see this link.]
Yutan eleman:



Bir rasyonel sayının “0”sayısı ile çarpımı “0”dır. ”0”sayısına ,çarpma işleminin yutan elemanı denir.

ÖR: -7 -7 9 5523

[You must be registered and logged in to see this link.]
Etkisiz birim eleman:



+1 rasyonel sayısına, çarpma işlemine göre etkisiz (birim) eleman denir.

örnek:0 0 0 0

[You must be registered and logged in to see this link.]
Ters eleman:



Çarpımları +1 olan iki rasyonel sayıya çarpma işlemine göre tersi denir.

ÖR: +2 +3 2 x 3 +1 3 2 3 x 2 1


[You must be registered and logged in to see this link.]
Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği:



Rasyonel sayılar kümesinde , çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

ÖR: +1 +2 +1 +1 +3 +3 2 4 4 2 4 8
+1 +2 +1 +1 +2 +1 +1
2 4 4 2 4 2 4
+2 1 +3
8 8 8

6Rasyonel Sayılar Empty Re: Rasyonel Sayılar Mon Jun 08, 2009 7:36 am

CÉDRİC

CÉDRİC
Admin
Admin

Teşekürler + rep Teşekür Ederim..! Verdim Saol

https://pvp-serverleri.forum.st/

7Rasyonel Sayılar Empty Re: Rasyonel Sayılar Mon Jun 08, 2009 7:38 am

^^obicham_te^^

^^obicham_te^^
Bayan Smod
Bayan Smod


Çarpma işleminin çıkarma işlem üzerine dağılma özelliği:



Rasyonel sayılar kümesinde , çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

ÖR: 1 2 1 1 1 1 2 4 4 2 4 8

1 2 1 1 2 1 1
2 4 4 2 4 2 4



2 1 8 8 1
8





[You must be registered and logged in to see this link.]
Rasyonel Sayılarda Bölme İşlemi



İki rasyonel sayının bölme işlemi yapılırken, bölünen rasyonel sayı , bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi ile çarpılır.Elde edilen çarpım bölümü verir.

NOT:Aynı işaretli iki rasyonel sayının bölümü pozitif; ters işaretli ki rasyonel sayının bölümü ise negatif bir rasyonel sayıdır. Yani: + . + = +
- . - = +
- . + = -
+ . - = -



ÖR: -3 +2 -3 +4 -3 4 4 4 2 2





+1 tam sayısının , bir rasyonel sayıya bölünmesinden elde edilen bölüm,bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersine eşittir.

ÖR: -2 1 -7 -7 7 1 2 2



(-1)tam sayısının, bir rasyonel sayıya bölünmesinden elde edilen bölüm bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersinin ters işaretlisine eşittir. ÖR: 12 +17 17
17 12 12



Bir rasyonel sayının , +1 tamsayısına bölünmesinden elde edilen bölüm , rasyonel sayının kendisine eşittir.

Bir rasyonel sayının,(-1) tamsayısına bölünmesinden elde edilen bölüm , bölünen rasyonel sayının toplama işlemine göre tersine eşittir.

ÖR: -2 -2 1 -2 1 -2 7 7 1 7 1 7


ÖR: -2 -2 -1 -2 -1 2 7 7 1 7 1 7



NOT: Sıfır sayısının , sıfırdan farklı olan her rasyonel sayıya bölümü ”0” dır.


Bir rasyonel sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.

Rasyonel sayılar kümesinde bölme işleminde , doğal sayılar ve tam sayılar kümesindeki bölme işleminde olduğu gibi; ”bölünen = pay . payda” ilişkisi vardır.

NOT:Rasyonel sayılar kümesi , bölme işlemine göre kapalıdır.

NOT:Rasyonel sayılar kümesinde , bölme işleminin değişme özelliği yoktur.

NOT:Rasyonel sayılar kümesinde , bölme işleminin birleşme özelliği yoktur.

Back to top  Message [Page 1 of 1]

PVP SERVERLER FORUM » Genel Forum » Eğitim & Kültür » Rasyonel Sayılar

Permissions in this forum:
You cannot reply to topics in this forum